Una esfera es una superficie en revolución donde todos los puntos del espacio equidistan de un punto denominado centro. Presentan una serie de características muy interesantes que conoceremos a continuación.
¿Qué es?
Una esfera puede definirse de dos formas:
Como superficie: Es el conjunto de puntos del espacio tridimensional que tienen la misma distancia a un punto denominado centro. El segmento que une a un punto con el centro y su longitud se denomina radio. Se genera al rotar una semicircunferencia empleando como eje de rotación su diámetro.
Como sólido: Es el conjunto de puntos del espacio tridimensional que están a una distancia igual o menor a la longitud de su radio en relación a un punto fijo denominado centro. Se genera al rotar un semicírculo, estableciendo como eje de rotación su diámetro.
Características de las esferas
Entre las características de las esferas podemos mencionar:
Propiedades
- Cualquier segmento que une el centro de la esfera y dos extremos en la superficie esférica se conoce como diámetro.
- Cualquier sección plana de una esfera es un círculo.
- Cualquier sección que pase por el centro de la esfera genera un circulo mayor, si no lo hace, estamos ante un círculo menor.
- Los puntos en la esfera tienen todos, la misma distancia hacia un punto fijo.
- Tiene anchura y circunferencia constante. Su anchura se define por la distancia entre los pares de planos paralelos de la tangente.
- La esfera tiene el área superficial más pequeña de todos los sólidos con un volumen dado.
- De todos los sólidos con un área dada, la esfera tiene el volumen más grande.
Elementos de la esfera
Centro: Es un punto interior que equidista de cualquier punto ubicado en la superficie de la esfera.
Radio: Es la distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera.
Cuerda: Es un segmento que une dos puntos de la superficie esférica.
Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la esfera.
Polos: Son los puntos del eje de giro que se presentan sobre la superficie esférica. Son la intersección del eje con la esfera.
Ecuador: Es la sección perpendicular al eje que pasa por el centro de la superficie esférica.
Paralelo: Es cualquier sección perpendicular al eje.
Meridiano: Son todas las secciones cuyo plano pasa por el eje.
Superficie esférica: Es el conjunto de puntos del espacio en el cual la distancia del centro (O) es equivalente al radio (r).
Cuña: Es la parte de la esfera que se obtiene al girar un semicírculo alrededor de su eje.
Huso: Es la parte de la superficie esférica que se obtienen al girar la semicircunferencia de un ángulo alrededor de su eje.
Casquete: Es la parte de la esfera cortada por un plano.
Área y volumen
Área:
A= 4 • π • r 2
Volumen:
V = (4 • π • r 3) / 3
Ecuación de la esfera
La ecuación de la esfera en coordenadas cartesianas puede ser:
Si tenemos el centro en el origen de coordenadas (O) es:
X2 + Y2 + Z2 = r2
Si el centro de la esfera es C= (a, b, c) la fórmula anterior queda:
(X-a)2 + (Y-b)2 + (Z-c)2 = r2
Aplicaciones
El estudio de las esferas y su aplicación es fundamental. Por ejemplo, se emplea en la óptica para el desarrollo de lentes, pues no son más que la sección de una esfera, siendo importante para la construcción de anteojos.
Los cuerpos esféricos, y su estudio, es importante en la Ingeniería mecánica, muchas piezas tienen formas esféricas, como, por ejemplo, las esferas en el interior de los rodamientos. También es imprescindible en el diseño y el estudio de la geometría y matemáticas, permitiendo el desarrollo de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.